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圆锥曲线解题技巧归纳

Answer 1

　　圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点，其中蕴含着重要丰富的数学思想方法，解析几何基本思想是使用几何方法解决问题，也就是数形结合思想，所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图。要求学生具备较扎实基础知识及较强综合能力.本文将重点分析下直线与圆锥曲线中常见题型，并给出相应解题技巧，使学生更好地备战高考数学。

　　圆锥曲线解题技巧归纳

　　直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种：几何法与代数法，下面将具体分析下这两种解题思想方法.

　　(一)几何法

　　几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想，结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形，并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.

　　(二)代数法

　　代数法主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.

　　直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析

　　(一)题型一：弦的垂直平分线问题

　　解题技巧及规律：题干中给出直线与曲线M过点S(-1，0)相交于A，B两点，分析直线存在斜率并且不等于0，然后设直线方程，列出方程组，消元，对一元二次方程进行分析，分析判别式，并使用韦达定理，得出弦中点坐标，再结合垂直及中点，列出垂直平分线方程，求出N点坐标，最后结合正三角形性质：中线长是边长的32倍，使用弦长公式求出弦长.

　　(二)题型二：动弦过定点问题

　　解题技巧及规律：第一问是使用待定系数法求轨迹方程;第二问中，已知点A1、A2的坐标，因此可以设直线PA1、PA2方程，直线PA1与椭圆交点是A1(-2，0)和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t(t>2)上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA1，PA2方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M，N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在。

　　圆锥曲线解题技巧归纳

　　一、考查目标：

　　1、熟练掌握三大曲线的定义和性质;

　　2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题;

　　3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。

　　二、相关知识考查：

　　1、准确理解基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否)

　　2、熟练掌握基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等)

　　3、熟练掌握求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等)

　　4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算

　　5、了解线性规划的意义及简单应用

　　6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算

　　7、掌握与圆锥曲线有关的'轨迹方程的求解方法(如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)

　　8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题。