若曲线 与曲线 在 处的切线互相垂直，则 =____.
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【分析】 根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x 0 处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x 0 处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可． ∵y′=
x，y′=-12x 2
∴y′| x=x0 =
x 0 ，y′| x=x0 =-12x 0 2
∵曲线
与曲线y=1-4x 3 在x=x 0 处的切线互相垂直，
∴
x 0 •(-12x 0 2 )=-1
解得x 0 =
. 【点评】 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
x，y′=-12x 2∴y′| x=x0 =
x 0 ，y′| x=x0 =-12x 0 2∵曲线
与曲线y=1-4x 3 在x=x 0 处的切线互相垂直，∴
x 0 •(-12x 0 2 )=-1解得x 0 =
. 【点评】 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
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2024-12-30 广告
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