Question

用012345组成没有重复数字的四位数,其中能被6整除的有

Answer 1

一共有52种.
能被6整除的规律是（1）偶数；（2）能被3整除,能被3整除的数,其各位数之和也能被3整除.由于0+1+2+3+4+5=15能被3整除,可知找出能被3整除的数等价于剔除2个相加可被3整除的数.按此,可以得到这些数的组合有：
(1) 剔除03,剩1245,共有4!种排列,共中4!/2=12个数为偶数
(2) 剔除12,剩0345,首位取3、5时,个位数可取2种（0或4）,十位可取余下2个数的一种,共2*2*2=8种；首位取4时,个位数只能取0,十位可取余下2个数的一种,共2种.合计为10种.
(3) 剔除15,剩0234,首位取3时,共有3!=6种排列；首位取2或4时,个位数可取2种（0或另一偶数）,十位数可取2种（3或一偶数）,故共有2*2*2=8种,合计6+8=14种.
(4) 剔除24,剩0135：个位取0,其他3位排列,有3!=6种.
(5) 剔除45,剩0123：同0345,有10种.
故合计有：12+10+14+6+10=52种
程序验证也是52个,这些数是：
1032123012541302132013501452152415301542203421302154230423102340243025143012302430423054310231203150320432103240340234203450350435103540403241524230430243204350451245305034512451305142521453045310534054125430