Question

方向导数的几何意义?

Answer 1

方向导数的几何意义是函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。所谓的方向导数其实就是A朝B方向移动角α的斜率。动态直观消除神秘，启发点拨贯穿曲直。左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。

导数的作用

几何意义是求切线斜率。物理意义是由位移求导得到速度，二阶导数得到加速度。研究函数的性态包括单调性、极值、曲线凹凸性与拐点。导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法。

导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率，在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度。