已知,存在x∈R,x²-2x+m>0,求m范围
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方法①：x²-2x+m＞0
==> x²-2x+1+(m-1)＞0
==> (x-1)²+(m-1)＞0
因为(x-1)²≥0
所以，m-1＞0
所以，m＞1
方法②：二次函数开口向上，所以：△=b²-4ac=(-2)²-4m＜0
==> 4-4m＜0
==> m＞1
==> x²-2x+1+(m-1)＞0
==> (x-1)²+(m-1)＞0
因为(x-1)²≥0
所以，m-1＞0
所以，m＞1
方法②：二次函数开口向上，所以：△=b²-4ac=(-2)²-4m＜0
==> 4-4m＜0
==> m＞1
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解：x^2-2x＋m＞0，
m＞-（x-1）^2+1；
令y＝-（x-1）^2+1，y最大值＝1，（x＝1）；
∴m＞1。
m＞-（x-1）^2+1；
令y＝-（x-1）^2+1，y最大值＝1，（x＝1）；
∴m＞1。
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lim(x->+无穷）（x²-2x+m）->+无穷
存在x∈R,x²-2x+m>0
=>
m 可以是任何实数
存在x∈R,x²-2x+m>0
=>
m 可以是任何实数
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