若函数f(x)在[a,b]上连续,a
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如果f(c)=f(d)只要取ξ=c即可.
如果f(c)≠f(d)
由于f(x)在[a,b]上连续,所以存在最值,记最大值为f(M)最小值为f(m)
考虑连续函数F(x)=2f(x)-f(c)-f(d)
F(m)=2f(m)-f(c)-f(d)0
根据介值定理,
存在ξ∈(a,b)使得
F(ξ)=0
即2f(ξ)=f(c)+f(d)
如果f(c)≠f(d)
由于f(x)在[a,b]上连续,所以存在最值,记最大值为f(M)最小值为f(m)
考虑连续函数F(x)=2f(x)-f(c)-f(d)
F(m)=2f(m)-f(c)-f(d)0
根据介值定理,
存在ξ∈(a,b)使得
F(ξ)=0
即2f(ξ)=f(c)+f(d)
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