Question

求行列式计算：| 1+a 1 1 1 | | 1 1-a 1 1 | | 1 1 1+b 1 | | 1 1 1 1-b |

Answer 1

||D=

| 1+a 1 1 1 |

| 1 1-a 1 1 |

| 1 1 1+b 1 |

| 1 1 1 1-b |

第 1 行 - 1 倍加到第 2 行，第 3 行 - 1 倍加到第 4 行， D =

| 1+a 1 1 1 |

| -a -a 0 0 |

| 1 1 1+b 1 |

| 0 0 -b -b |

第 2 列 - 1 倍加到第 1 列，第 4 列 - 1 倍加到第 3 列， D =

| a 1 0 1 |

| 0 -a 0 0 |

| 0 1 b 1 |

| 0 0 0 -b |

D = a*

|-a 0 0 |

|1 b 1 |

| 0 0 -b |

D = -a^2*

|b 1 |

|0 -b |

D = (ab)^2

扩展资料：

行列式的基本性质：

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。 

（5）把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。