Question

请写出下面这道题的计算过程。

Answer 1

计算过程如下：

用夹逼定理：

S=lim (n→∞) n2[(1/n2+1)2+2/(n2+2)2+n/(n2+n)2] 

=lim (n→∞)n2[(1/n2+n)2+2/(n2+n)2+n/(n2+n)2]≤S

≤lim (n→∞)n2[(1/n2+1)2+2/(n2+1)2+n/(n2+1)2] 

=lim (n→∞) n2*[n*(n+1)/2]/(n2+n)2]≤S

≤lim (n→∞) n2[n*(n+1)/2]/(n2+1)21/2≤S≤1/2 S=1/2

n→无穷时，为无限项想加n*min≤所有项相加≤n*max =n*(1/n+n)≤所有项相加的和≤n*(1/n+1)

limn→∞(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)n(n1)(n2)=limn→∞n3+(1+2+3++n)n33n2+2n=limn→∞n3+n2+n2n33n2+2n=1.

用夹逼定理即可

设原极限为I

lim(n/(n^2+1))*n<I<lim(n/(n^2+n))*n 

而limn^2/(n^2+1)=1

limn^2/(n^2+n)=lim1/(1+1/n)=1

故I=1

扩展资料：

设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.

夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。