求极限,要过程

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shawhom
高粉答主

2022-10-26 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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求解过程与结果如图

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tllau38
高粉答主

2022-10-27 · 关注我不会让你失望
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x->0

分子

[1- (1/2)x^2]^(2/3) 

=1- (2/3)[(1/2)x^2] +o(x^2)

= 1-(1/3)x^2 +o(x^2)

[1- (1/2)x^2]^(2/3) -1 =-(1/3)x^2 +o(x^2)

分母

ln(1+x) = x+o(x)

xln(1+x) = x^2+o(x^2)

lim(x->0) {[1- (1/2)x^2]^(2/3) -1}/[xln(1+x)]

=lim(x->0) -(1/3)x^2/x^2

=-1/3

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