Question

切线长定理

Answer 1

切线长定理是初等平面几何的一个定理。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

切线长定理推论：

1、圆的外切四边形的两组对边的和相等。

2、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

推导过程：

1、切线长的概念，P是O外一点，PAPB是O的两条切线，我们把线段PAPB叫做点P到O的切线长，引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。

3、引导学生直观判断，猜想PA是否等于PB。

4、证明猜想，形成定理，猜想是否正确。需要证明，组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA、OB，要证明PA=PB。由此，引导学生推出切线长定理。

5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质。

切线的性质：

(1)切线和圆只有一个公共点。

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。

(3)切线垂直于经过切点的半径。

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。