Question

裂项相消法公式

Answer 1

裂项相消法公式如下：

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。

2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。

3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。

5、n·n!=(n+1)!-n。

6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。

7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。

8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。

裂项相消法的特征：

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

1、分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

2、分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

3、分母上几个因数间的差是一个定值。