Question

线性相关的三种判断方法

Answer 1

线性相关的三种判断方法如下：

1、令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关。

2、若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。通过向量组的正交性研究向量组的相关性。

3、当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。

4、线性相关定理：

（1）向量a1,a2,…,an（n≧2）线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合。

（2）一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

（3）两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

（4）三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

（5）n+1个n维向量总是线性相关。

5、由定义可知，任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的。

6、向量组的相关性质：当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。