Question

a取哪些正整数值,方程组x+2y=5-a 3x-4y=2a的解x和y都是正整数

Answer 1

{x+2y=5-a (1)
3x-4y=2a (2)
由（1）可得：x=5-a-2y (3)
将(3)代入(2)得：3(5-a-2y)-4y=2a
15-3a-6y-4y=2a
-10y=5a-15
10y=15-5a
y=1.5-1/2a(4)
∵y为正整数
∴y＞0
∴1.5-1/2a＞0
1/2a<1.5
a<3
将(4)代入(3)得：x=5-a-2(1.5-1/2a)
x=5-a-3+a
x=2
∴x的值与a无关
∴a<3
∵a为正整数
∴0<a<3
∴a=1,2,3
当a=1时,y=1.5-0.5=1
当a=2时,y=1/2 （不是正整数）
当a=3时,y=1.5-1.5=0 （不是正整数）
∴当a=1时,x、y的解为正整数</a<3