幂指函数的求导方法

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2022-11-16 · 世界很大,慢慢探索
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幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

1、本例子函数为z=x^y,求z对y的偏导数。

2、y=x^(sinx)类型。

3、求导过程中,需要进行变形,公式为:

4、主要步骤是,通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).

5、主要步骤是,通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导,把y看做成常数。

最简单的幂指函数就是y=xx。

在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得最小值,约为0.6922,在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+∞)上单调递增,并过(1,1)点。

此外,从函数y=xx的图象可以清楚看出,0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1,零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

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