矩阵解线性方程组

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黑科技1718
2022-09-15 · TA获得超过5872个赞
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将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。

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  好比解一元一次方程:ax=b 就要用a的逆运算1/a去乘方程两边就可以得到:x=b/a 这样就用乘法运算(b乘以a的.逆1/a)得到方程的解了。 线性方程组实际上就是一元一次矩阵方程:Ax=b 所以解方程的数学思想是一样的:都是一元一次方程。 不同的只是:A是矩阵不是数,x是未知列向量不是一个未知量,b是已知列向量不是一个已知数 只要你算出A的逆A^-1(因为矩阵乘法不能交换,所以不可以写成1/A) 同样是乘以方程两边(不同的是只能左乘,不可右乘)就得到:x=(A^-1)b 这样就用矩阵乘法运算(逆矩阵A^-1乘以列矢量b)得到矩阵程的解了。

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