Question

浸入液体的物体排开液体的体积等于多少？

Answer 1

液体浸物问题的基本原理是：浸入液体的物体体积（物体不吸水）等于这个物体排开液体的体积。液体浸物问题可以分为两种情况：一种是完全浸入，即浸入的物体被液体完全淹没；另一种是部分浸入，即浸入的物体没有被液体完全淹没，只淹没了一部分的物体。

①完全浸没：即物体被液体完全淹没，液面上升部分的体积＝被淹没物体的体积，所以液面上升的高度＝浸没物体的体积÷该容器的底面积。

例如：将一个棱长为4厘米的正方体铁块，完全放入一个底面积为20平方厘米，高10厘米，水深4.5厘米的圆柱形容器中，那么水面高度上升多少厘米？

分析：容器中水面的高度大于小正方体铁块的高度，铁块完全浸入水中，此时容器中液体所上升部分的体积就等于浸入铁块的体积，液面上升的高度＝铁块的体积÷容器的底面积。

解：4×4×4÷20＝3.2厘米

答：水面高度上升3.2厘米。

②部分浸没：即物体没有被液面所淹没，仅有部分在液面以下，还有一部分在液面以上。

例如：在一个长10厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体容器中，里面水深9厘米，将一个长6厘米，宽为5厘米，高为16厘米的铁块竖直放入水中，使底面与容器底面接触，这时水深为多少厘米？

分析：解决这个问题之前，需要先判断一下这个铁块是完全浸入水中还是部分浸没水中。

假设完全浸入，铁块的体积为6×5×16＝480立方厘米，水面上升的高度为480÷10÷8＝6厘米，此时液面的高度为9＋6＝15厘米，小于铁块的高度，所以该铁块部分浸入水中。

解：10×8＝80平方厘米

6×5＝30平方厘米

设水深为x厘米，由题意得，80（x－9）＝30x

8x－72＝3x

x＝14.4厘米

答：此时水深为14.4厘米。