Question

怎么求数列极限

Answer 1

求数列极限的方法如下：

1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。

2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已。

是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如是g（x），没告诉是否可导，直接用，无疑于找死。）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。

3、泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。

数列极限定义：

设{Xn}为实数列，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a（n→∞）读作“当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a”。

若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε-N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。