Question

二阶常系数线性微分方程

Answer 1

二阶常系数线性微分方程：

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；

若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力。

二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用 。比较常用的求解方法是待定系数法 、多项式法、常数变易法和微分算子法等。

1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)

当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程

当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程

2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0

微分方程： y″+py′+qy=0

特征方程： r2+pr+q=0 特征根： r1,2=−b±b2−4ac2a

3、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法 y″+py′+qy=0