Question

高中数学圆锥曲线公式总结

Answer 1

高中数学圆锥曲线公式总结

1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo

│PF2│= a - eXo

(F1 F2分别为其左，右焦点)

2.通径长 = 2b2/a

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 = b2tan(θ/2) (θ为∠F1PF2)

(这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法)

4.(左)准点Q (自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点)

过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB

(在右边也是一样)

圆锥曲线公式二.双曲线

1.通径就不说了 2.焦半径公式(有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些)

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 =b2cot(θ/2) (左右支都是它)

圆锥曲线公式三.抛物线

y2=2px (p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ (θ为直线AB的倾斜角)

2. Y1*Y2 = -p2 ， X1*X2 = p2/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/(1-cosθ)

圆锥曲线公式四. 通性

直线与圆锥曲线 y= F(x) 相交于A ，B，则

│AB│=√(1+k2) * [√Δ/│a│]

圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)，抛物线，双曲线。

圆锥曲线(二次曲线)的统一定义：到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0