Question

一元一次分式方程解法

Answer 1

分式方程的解法：

 去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:

1. 最小公倍数

2. 相同字母的最高次幂

3. 只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};

按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项。

1）求出未知数的值;

验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解.

在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意.
归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.
例题：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验,x=-3/2是方程的解
（2）2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验,x=1使分母为0,是增根.
所以原方程2/x-1=4/x^2-1