Question

递推公式求通项公式

Answer 1

递推公式求通项公式：

一、通项公式的求法

（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；

（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；

（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

递推公式求通项公式：

1、公式法，利用公式来求等差数列或者等比数列的通项公式，是最原始最基础的方法。

2、累加法，利用累加法求等差数列的通项公式的时候，适用于An+1=An+f(n)的这种形式。

3、累乘法，利用累乘法求等差数列的通项公式的时候，适用于形如An+1=Anf(n)的这用形式。

二、一般数列的定义：

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
三、已知递推公式求通项常见方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。