Question

坐标中点公式

Answer 1

坐标中点公式：有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）。

坐标中点公式是有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）。 

坐标中点公式是定比分点公式的特例，利用中点公式，已知平面内两个点的坐标就可以求出它的中点坐标，此外还可解决一类关于某点对称的问题。具体是两点的横坐标相加，除以2，为所求中点的横坐标；两点的纵坐标相加，除以2,为所求中点的纵坐标。

点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) （因为X =a）。

点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)。

在函数上的应用：

一个函数的图像关于点（a, b）对称，写出此函数满足的关系式。 

解：由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）。 

则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。 

有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x) 。

注意，这里y 可以看成是f(x) 所以。

综上，若一个函数的图像关于点（a, b）对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)。