Question

直线与椭圆的位置关系及判断方法

Answer 1

直线与椭圆的位置关系及判断方法如下：

一、课本基础提炼

直线与椭圆位置关系判断的步骤：

①联立直线方程与椭圆方程；消元得出关于x(或y)的一元二次方程；

②当△＞0时，直线与椭圆相交；当△=0时，直线与椭圆相切；当△＜0时，直线与椭圆相离

二、二级结论必备

1. 弦长公式：直线y=kx+b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长。

2．椭圆的中点弦问题常用点差法和参数法.

3.在处理直线与椭圆的位置关系问题时，常用设而不求法，即常将圆锥曲线与直线联立，消去y（或x）化为关于x（或y）的一元二次方程。

设出直线与圆锥曲线的交点坐标，则交点的横（纵）坐标即为上述一元二次方程的解，利用根与系数关系，将x1+x2,x1x2表示出来，注意判别式大于零不能丢，再通过配凑将其化为关于x1+x2与x1x2的式子，将x1+x2，x1x2代入再用有关方法取处理，注意用向量法处理共线问题、垂直问题及平行问题。

4.在处理直线与椭圆位置关系问题时，首先确定直线的斜率，若不能确定，则需要分成直线斜率存在与不存在两种情况讨论，也可以将直线方程设为x=my+n，避免分类讨论.