Question

解三元一次方程

Answer 1

做三元一次方程，大家都觉得很麻烦，各种x, y, z，不停地计算，但是我希望这种抱怨只停留在“麻烦”这个层面，千万不要误认为，三元一次方程组是“难题”！

早在我们学二元一次方程组的时候，我就和大家讲述过，“为什么我们不会做二元一次方程组”，其实只不过是因为多了一个未知数，从只有x变成了同时有x, y．这个时候，我们提出的方法是“消元”，有些孩子不能理解。

“消元”，字面意思理解：消去元，而元指的就是未知数．再深一点理解就是，我们会做的，很熟练的，是一元一次方程，算得都很好，那我们就要想个办法把二元一次方程组变成一元一次方程，如果我们完美地做到，二元一次方程组也就不是问题了．因此，我们要去把一个未知数去“消灭掉”达成我们的目的，而这就是所谓的“消元”．

“代入消元法”大家都已经很熟悉了，那再来说一下“加减消元法”．

怎么样的形式能通过加减消去呢，我们会发现不管是加还是减，都必须保证“相同”．比如2x和2x，通过减法就消去了x；再比如3y和-3y，通过加法就消去了y；当然了，显然2x和3x直接加减肯定不能消去x，所以我们就去把2x和3x变成一样的“东西”，这个时候大家就会意识到都变成6x，那么就可以加减消去了．

回到我们的三元一次方程组，我们还是一样的思维，三元一次不会做怎么办？变成我们会做的“二元一次方程组”就迎刃而解了．那怎么变成二元一次方程组呢，依旧依靠我们的“消元”．

明确了这些，我们就来看题

第一步：先确定“消灭目标”，也就是决定消去哪个字母，是x, y, z中的哪一个．

第二步：怎么消去选择的目标呢，“加减消元法”绝对是最好的“武器”．

第三步：幸福地解熟悉的“二元一次方程组”．

我们选择消去x

那么这三个式子直接加减没有办法消去x，所以我们就要通过三个式子的两两搭配，消去x．

先看①和②，要消去x，应该把①式x2变成：2x-4y+6z=-20，这个时候就可以和②式通过减法消去x，即②-①x2：

再看①和③，应该把①式x3变成：3x-6y+9z=-30，这个时候就可以和③式通过减法消去

x，即③-①x3：

此时，新得到的④和⑤组成了我们熟悉的“二元一次方程组”：

这个我们通过加减消元，特别熟练地算出：

y=3,z=-2

Answer 2

解三元一次方程最好用的方法是“消元”，字面意思理解：消去元，而元指的就是未知数．再深一点理解就是，我们会做的，很熟练的，是一元一次方程，算得都很好，那我们就要想个办法把二元一次方程组变成一元一次方程，如果我们完美地做到，二元一次方程组也就不是问题了．因此，我们要去把一个未知数去“消灭掉”达成我们的目的，而这就是所谓的“消元”．

“代入消元法”大家都已经很熟悉了，那再来说一下“加减消元法”．

怎么样的形式能通过加减消去呢，我们会发现不管是加还是减，都必须保证“相同”．比如2x和2x，通过减法就消去了x；再比如3y和-3y，通过加法就消去了y；当然了，显然2x和3x直接加减肯定不能消去x，所以我们就去把2x和3x变成一样的“东西”，这个时候大家就会意识到都变成6x，那么就可以加减消去了．

回到我们的三元一次方程组，我们还是一样的思维，三元一次不会做怎么办？变成我们会做的“二元一次方程组”就迎刃而解了．那怎么变成二元一次方程组呢，依旧依靠我们的“消元”．