解三元一次方程
做三元一次方程,大家都觉得很麻烦,各种x, y, z,不停地计算,但是我希望这种抱怨只停留在“麻烦”这个层面,千万不要误认为,三元一次方程组是“难题”!
早在我们学二元一次方程组的时候,我就和大家讲述过,“为什么我们不会做二元一次方程组”,其实只不过是因为多了一个未知数,从只有x变成了同时有x, y.这个时候,我们提出的方法是“消元”,有些孩子不能理解。
“消元”,字面意思理解:消去元,而元指的就是未知数.再深一点理解就是,我们会做的,很熟练的,是一元一次方程,算得都很好,那我们就要想个办法把二元一次方程组变成一元一次方程,如果我们完美地做到,二元一次方程组也就不是问题了.因此,我们要去把一个未知数去“消灭掉”达成我们的目的,而这就是所谓的“消元”.
“代入消元法”大家都已经很熟悉了,那再来说一下“加减消元法”.
怎么样的形式能通过加减消去呢,我们会发现不管是加还是减,都必须保证“相同”.比如2x和2x,通过减法就消去了x;再比如3y和-3y,通过加法就消去了y;当然了,显然2x和3x直接加减肯定不能消去x,所以我们就去把2x和3x变成一样的“东西”,这个时候大家就会意识到都变成6x,那么就可以加减消去了.
回到我们的三元一次方程组,我们还是一样的思维,三元一次不会做怎么办?变成我们会做的“二元一次方程组”就迎刃而解了.那怎么变成二元一次方程组呢,依旧依靠我们的“消元”.
明确了这些,我们就来看题
第一步:先确定“消灭目标”,也就是决定消去哪个字母,是x, y, z中的哪一个.
第二步:怎么消去选择的目标呢,“加减消元法”绝对是最好的“武器”.
第三步:幸福地解熟悉的“二元一次方程组”.
我们选择消去x
那么这三个式子直接加减没有办法消去x,所以我们就要通过三个式子的两两搭配,消去x.
先看①和②,要消去x,应该把①式x2变成:2x-4y+6z=-20,这个时候就可以和②式通过减法消去x,即②-①x2:
再看①和③,应该把①式x3变成:3x-6y+9z=-30,这个时候就可以和③式通过减法消去
x,即③-①x3:
此时,新得到的④和⑤组成了我们熟悉的“二元一次方程组”:
这个我们通过加减消元,特别熟练地算出:
y=3,z=-2
解三元一次方程最好用的方法是“消元”,字面意思理解:消去元,而元指的就是未知数.再深一点理解就是,我们会做的,很熟练的,是一元一次方程,算得都很好,那我们就要想个办法把二元一次方程组变成一元一次方程,如果我们完美地做到,二元一次方程组也就不是问题了.因此,我们要去把一个未知数去“消灭掉”达成我们的目的,而这就是所谓的“消元”.
“代入消元法”大家都已经很熟悉了,那再来说一下“加减消元法”.
怎么样的形式能通过加减消去呢,我们会发现不管是加还是减,都必须保证“相同”.比如2x和2x,通过减法就消去了x;再比如3y和-3y,通过加法就消去了y;当然了,显然2x和3x直接加减肯定不能消去x,所以我们就去把2x和3x变成一样的“东西”,这个时候大家就会意识到都变成6x,那么就可以加减消去了.
回到我们的三元一次方程组,我们还是一样的思维,三元一次不会做怎么办?变成我们会做的“二元一次方程组”就迎刃而解了.那怎么变成二元一次方程组呢,依旧依靠我们的“消元”.