Question

高一数学题~

y=arcsin(x^2-x-1/2)的值域是多少还有单调区间

Answer 1

x^2-x-1/2=(x-1/2)^2-3/4>=3/4
arcsin是增函数，值域是[-π/2，π/2]
所以此处y值域是[-arcsin(3/4),π/2]

因为arcsin定义域是[-1，1]
所以(x-1/2)^2-3/4<=1
(x-1/2)^2<=7/4
-√7/2<=x-1/2<=√7/2
(1-√7)/2<=x<=(1+√7)/2
(x-1/2)^2-3/4对称轴x=1/2，开口向上
所以(1-√7)/2<=x<=1/2是减函数
1/2<=x<=(1+√7)/2是增函数
arcsin本身是增函数
所以增区间[1/2，(1+√7)/2]
减区间[(1-√7)/2，1/2]

Answer 2

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Answer 3

求距离用体积法吧。很方便的。
因为V-D1-DBE(即将△DBE看成底面，D1看成定点的三棱锥的体积，应该看的懂吧)=V-E-D1DB,即1/3*S△DBE*所求的距离=1/3*S△D1DB*点E到面D1DB的距离（体积公式）。点E到面D1DB的距离即是EF，即是1/2点A到点C的距离（不用解释吧），S△DEB的面积也很好求（很标准的等腰三角形，求出任意两边用勾股定理就可以求出面积了），而S△D1DB是直角三角形，面积当然好求，又原式左右2边1/3消掉了，只剩所求距离为未知量，只要知道四棱柱的棱长就可得到答案了。

Answer 4

tan(7+8)=tan15
--->(tan7+tan8)/(1-tan7tan8)=tan15
--->tan7+tan8=tan15(1-tan7tan8)
原式=[(1-tan7tan8)-tan15(1-tan7tan8)]/[(1-tan7tan8)+tan15(1-tan7tan8)]
=(1-tan7tan8)(1-tan15)/[(1-tan7tan8)(1+tan15)]
=(1-tan15)/(1+tan15)
=(tan45-tan15)/(1+tan45tan15)
=tan(45-15)
=tan30
=√3/3.

Answer 5

a＞-3