Question

设x1,x2是方程x2+x-4=0的两个实数根,求x1的三次方-5x2的平方+10的值。

Answer 1

设x1,x2是方程x2+x-4=0的两个实数根,求x1的三次方-5x2的平方+10的值。

可以用最原始的办法求出两个跟的值，再带入即可（但是要分x1与x2值大小再带入，工作量大）
本题有个很好的思想就是把要求的多项式利用立方差等各种技巧把他转化为我有两个跟的和或者积的形式组合后直接用韦达定理等带入很方便，关键是要把表达式向这方面凑。
x1,x2是方程x的平方+x-4=0的两个实数根可得：
x1²+x1-4=0 →x1²+x1=4
x2²+x2-4=0 →x2²=4-x2
x1+x2=-1
x1×x2=-4
x1³-5x2²+10
=（x1³-1）-5x2²+11
=(x1-1)(x1²+x1+1)-5(4-x2)+11
=(x1-1)(4+1)-20+5x2+11
=5(x1+x2)-14
=5×（-1）-14
=-19

设x1、x2是方程X平方+x-4=0的两个实数根。求X1立方-5X2平方+10的值。

可以得出X1^2=4-X1 X2^2=4-X2
原式=X1*(4-X1)-5(4-X2)+10
=4X1-X1^2-20+5X2+10
=4X1-(4-X1)-20+5X2+10
=5(X1+X2)-14
根据韦达定理，X1+X2=-b/a=-1/1=-1
原式=5*（-1）-14
=-5-14
=-19

设x1x2是方程x方-x-4=0的两根，求x1三次方+5x2方=10

因为x1,x2是x^2-x-4=0的根,
所以x1^2-x1-4=0,x2^2-x2-4=0
x1^2=x1+4,
x1^3=x1^2+4x,
x1^3+5x2^2+10
=(x1^2+4x1)+5x2^2+10
=x1^2+5x2^2+4x1+10
=x1^2+x^2+4x2^2+4x1+10
=(x1+x2)^2-2x1x2+(4x2+16)+4x1+10
=1+8+4(x1+x2)+26
=9+4+26
=39

设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=______

∵x ₁ ，x ₂ 是方程x ² +x-4=0的两个实数根，
∴x ₁ ² =4-x ₁ ，x ₂ ² =4-x ₂ ．且x ₁ +x ₂ =-1．
则x ₁ ³ -5x ₂ ² +10
=x ₁ ?（4-x ₁ ）-5（4-x ₂ ）+10
=4x ₁ -（4-x ₁ ）-20+5x ₂ +10
=5（x ₁ +x ₂ ）-14
=-5-14
=-19．
故答案是：-19．

设x1、x2是方程x的平方-x-2013=0的两实数根，则x1的三次方+2014x2-2013=

x1和x2是方程x^2-x-2013=0的根
根据韦达定理有：x1+x2=1
x1*x2=-2013
x1^3+2014x2-2013
=(x1+2013)x1+2014x2-2013
=x1^2+2013x1+2014x2-2013
=x1+2013+2013x1+2014x2-2013
=2014(x1+x2)
=2014
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设方程x2十x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，求x1的三次方减五倍x2的平方加10的值？

假设x1<x2
x^2+x-4=0
(x+1/2)^2=4+1/4
x=(-1±√5)/2
x1=(-1-√5)/2
x2=(-1+√5)/2
x1^3-5x2^2+10
=[(-1-√5)/2]^3-5[(-1+√5)/2]^2+10
=1/8(1+5+2√5)-5(1+5/4-√5)+10
=6/8+2√5/8-90/8+40√5/8+80/8
=21√5/4-1/2

设x1,x2是方程3x2+2x-6=0的两个根,求（1）x1的三次方+x2的三次方的值 (2)3x1的平方乘（6-2x2)的值

（1）由韦达定理，x1+x2 = -2/3 ，x1x2 = -2
于是，
x1^3+x2^3 = (x1+x2)(x1²-x1x2+x2²) = -2/3[(x1+x2)²-3x1x2]
= -116/27
（2）3x2²+2x2-6=0，于是6-2x2 = 3 x2²
∴3x1²(6-2x2) = 9(x1x2)² = 36

若x1,x2是方程2x的平方-5x-4=0的两个根,求下列各式的值(1)丨x1-x2丨（2）x1的三次方+x2的三次方

根据题意，由根与系数关系有：x1+x2=5/2，x1x2=-2.
(1). |x1-x2|=√(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1x2=√25/4+8=√57/2
(2). x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=5/2(25/4+6)=245/8
(3). 1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2=(25/4+4)/4=41/16.

已知X1.X2是方程:X的平方+3X+1=0的两个实数根、则X1的三次方+8*X2+20=?

X1.X2是方程:X的平方+3X+1=0的两个实数根
则：
X1²+3X1+1=0
X1²=-3X1-1
由韦达定理得：
X1+X2=-3

X1的三次方+8*X2+20
=X1*X1²+8X2+20
=X1(-3X1-1)+8X2+20
=-3X1²-X1+8X2+20
=-3(-3X1-1)-X1+8X2+20
=9X1+3-X1+8X2+20
=8(X1+X2)+23
=8×(-3)+23
=-24+23
=-1

设x1、x2是方程x2+2x=1的两个实数根，则x1、x2是方程x2+2x=1的两个实数根______；x1?x2=______

x ₁ 、x ₂ 是方程x ² +2x=1的两个实数根，
则x ₁ +x ₂ =-2，x ₁ ?x ₂ =-1，
故应填-2和-1．