---数学. 求证：正三角形内任意一点到三边的距离和为定值.
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设p是正三角形内的任意一点,
设此点到AB距离为h1,到BC距离为h2,到AC的距离为h3
连接AP,BP,CP
则出现了三个三角形：三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP
三角形ABP面积+三角形BCP面积+三角形ACP面积=三角形ABC面积
1/2*AB*h1+1/2*BC*h2+1/2*AC*h3=1/2*AB*√3/2*AB
即：1/2*AB*(h1+h2+h3)=1/2*AB*√3/2*AB
所以h1+h2+h3=√3/2*AB
设此点到AB距离为h1,到BC距离为h2,到AC的距离为h3
连接AP,BP,CP
则出现了三个三角形：三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP
三角形ABP面积+三角形BCP面积+三角形ACP面积=三角形ABC面积
1/2*AB*h1+1/2*BC*h2+1/2*AC*h3=1/2*AB*√3/2*AB
即：1/2*AB*(h1+h2+h3)=1/2*AB*√3/2*AB
所以h1+h2+h3=√3/2*AB
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