x=1,求极限ln|x|sinx/|x-1|
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左右极限分开求
左右极限不相等
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lim(x->1-) ln|x| sinx/|x-1|
=lim(x->1-) lnx. sinx/[-(x-1)]
=lim(x->1-) ln[1+(x-1)]. sinx/[-(x-1)]
=lim(x->1-) (x-1). sinx/[-(x-1)]
=lim(x->1-) -sinx
=-sin1
lim(x->1+) ln|x| sinx/|x-1|
=lim(x->1+) lnx. sinx/(x-1)
=lim(x->1+) ln[1+(x-1)]. sinx/(x-1)
=lim(x->1+) (x-1). sinx/(x-1)
=lim(x->1-) sinx
=sin1
=>
lim(x->1) ln|x| sinx/|x-1| 不存在
=lim(x->1-) lnx. sinx/[-(x-1)]
=lim(x->1-) ln[1+(x-1)]. sinx/[-(x-1)]
=lim(x->1-) (x-1). sinx/[-(x-1)]
=lim(x->1-) -sinx
=-sin1
lim(x->1+) ln|x| sinx/|x-1|
=lim(x->1+) lnx. sinx/(x-1)
=lim(x->1+) ln[1+(x-1)]. sinx/(x-1)
=lim(x->1+) (x-1). sinx/(x-1)
=lim(x->1-) sinx
=sin1
=>
lim(x->1) ln|x| sinx/|x-1| 不存在
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