f(x)在x=0处可导,f(0)=0,当x趋于0时,[f(tx)-f(x)]/x的极限为多少?

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茹翊神谕者

2023-07-11 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

大沈他次苹0B
2022-08-02 · TA获得超过7329个赞
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假设 t 为非0 常数.则:
[f(tx)-f(x)]/x
= t *f(tx) - f(0))/ (tx-0) - (f(x)-f(0)) / (x-0)
(当x趋于0时)= tf'(0) - f'(0) = (t-1)*f'(0)
而t=0时,上式显然成立.所以,上式对一切常数t成立.
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