Question

在三角形ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45°,求∠C及三角形的面积

Answer 1

sinA/a=sinB/b，
sinA=asinB/b
=√3×√2/2÷√2＝√3/2，
＜A＝60度或120度，
∴＜C＝180度-＜A-＜B
＝180度-60度-45度＝75度，
S△ABC＝1/2absinC
＝1/2×√3×√2
×（√6+√2）/4
＝√6（√6+√2）/8
＝（6+2√3）/8
＝（3+√3）/4
或＜C＝180度-＜A-＜B
＝180度-120度-45度＝15度
S△ABC＝1/2absinC
＝1/2×√3×√2
×（√6-√2）/4
=√6（√6-√2）/8
=（6-2√3）/8
=（3-√3）/4

Answer 2

解:作CD垂直射线BA于D,∠B=45度,则CD=BD,CD=(√2/2)BC=√6/2.
AD=√(AC^2-CD^2)=√2/2=AC/2,则∠ACD=30度.
当∠BAC为锐角时:∠ACB=∠ACD+∠BCD=75度;
当∠BAC为钝角时:∠ACB=∠BCD-∠ACD=45度-30度=15度.