Question

如图，在△ABC中，∠A等于75°，∠B等于60°，AB＋AC=2＋根号6。求AB,AC,BC.

Answer 1

＜C＝180度-（＜A+＜B）
=180度-（75度+60度）
=45度，
AB/sinC=AC/sinB，
AB÷√2/2=AC÷√3/2
AB=AC×√2/2×2/√3，
AB=√6/3AC，
∵AB+AC＝2+√6，
∴√6/3AC+AC=2+√6，
√6AC+3AC＝6+3√6，
AC＝（6+3√6）/（3+√6）
=（6+3√6）（3-√6）÷3
=（2+√6）（3-√6）
=6-2√6+3√6-6=√6
∴AB＝√6/3×√6=2
BC^2=AB^2+AC^2-2AB
×ACcosA
=2^2+(√6)^2-2×2
×√6×（√6+√2）/4
=10-6-2√3=4-2√3，
∴BC＝√3-1

Answer 2

过B作BE垂直于AC，则CE=BE=X,AE=(2-√3)X,AB=(√6-√2)X
于是AB+AC=(3-√3+√6-√2)X=2+√6
x=√6+√2/2
BC=√2x=√3+1