非齐次线性方程组有唯一解吗?

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高粉答主

2022-12-21 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,

Ax=b的解得情况有无解和无穷多解

无解:R(A)≠R(A|b)

无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解

齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)

一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。



扩展资料:

解的存在性

非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)

参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组


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