Question

极限的洛必达法则能用等价无穷小代换吗？

Answer 1

1、可以运用洛必达法则，但是洛必达法则并非万能。

例如，当 x 趋向于 0 时，sinx / 根号( 1 - cosx )，就是 0/0 型，但是罗毕达法则完全失灵。

.2、可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数剽窃而来，是不登大雅之堂的鱼目混珠的方法。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。

扩展资料

注意事项：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。

1、 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

2、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。