Question

如何求解直线对称点的坐标？

Answer 1

对称点万能公式：y=kx+b。当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b。

设所求对称点A的坐标为（a，b)。根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为（（a+c)/2，（b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程（1)。

因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为－1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知），则直线AB的斜率k2为－1/k1。把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程（2)。联立二元一次方程（1)、（2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标（a，b)。