如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=DB,∠BAD=2∠DAC.求证：点D在AC的垂直平分线上.
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作辅助线.过D点作DE垂直于AC,交AC于点D.
因为 AB=DB,所以∠BAD=∠BDA.又因为∠BAD=2∠DAC ,所以∠BDA=2∠DAC
因为∠BDA=∠DAC +∠DCA（因为一个外角之和等于另两个内角之和）
又因为∠BDA=2∠DAC （前面已证）,所以∠DAC =∠DCA,所以AD=DC.
所以即△DAC是等腰三角形,又因为DE垂直于AC,所以E是AC中点（等腰三角形的三线合一）,
所以DE是AC的垂直平分线,即D点在AC的垂直平分线上.
因为 AB=DB,所以∠BAD=∠BDA.又因为∠BAD=2∠DAC ,所以∠BDA=2∠DAC
因为∠BDA=∠DAC +∠DCA（因为一个外角之和等于另两个内角之和）
又因为∠BDA=2∠DAC （前面已证）,所以∠DAC =∠DCA,所以AD=DC.
所以即△DAC是等腰三角形,又因为DE垂直于AC,所以E是AC中点（等腰三角形的三线合一）,
所以DE是AC的垂直平分线,即D点在AC的垂直平分线上.
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