求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
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(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0
xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0
xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=0
2xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0
注意：d(x^2y^2)=2xy^2dx+2x^2ydy
所以：d(x^2y^2)-2xdx+2ydy=0
通解为：x^2y^2-x^2+y^2=C
也可以写成(x^2+1)(y^2-1)=C
xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0
xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=0
2xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0
注意：d(x^2y^2)=2xy^2dx+2x^2ydy
所以：d(x^2y^2)-2xdx+2ydy=0
通解为：x^2y^2-x^2+y^2=C
也可以写成(x^2+1)(y^2-1)=C
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2025-02-09 广告
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