什么是判断函数单调性的方法?

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小茗姐姐V
高粉答主

2022-10-25 · 关注我不会让你失望
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①定义法:

②求导法,在规定区域内,一阶导大于0,单调增,反之减。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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生活家马先生
2022-10-03 · TA获得超过18.4万个赞
知道小有建树答主
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函数的单调性(monotonicity)也可以叫做函数的增减性。

方法:

1、图象观察法

如上所述,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。

2、求导法

导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:

①任取x1,x2∈D,且x1<x2;

②作差△y=f(x1)-f(x2);

③变形(通常是因式分解和配方);

④定号(即判断△y的正负);

⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。

即为:取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。

参考资料来源:百度百科-单调性

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