Question

已知，在三角形ABC中，AC＝15，BC＝13，sinA＝4/5，求tanA和cosB的值

Answer 1

该三角形中因为AC＞BC，所以∠B＞∠A，则∠A必为锐角，

由sinA=4/5，易得cosA=3/5，

tanA=sinA/cosA=（4/5)/(3/5)=4/3。

据正弦定理sinB/AC=sinA/BC得

sinB=15·(4/5)/13=12/13,

于是cosB=±√（1-sin²B）

=±√［1-（12/13)²］

=±5/13。参考附图

Answer 2

根据正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，13/（4/5）=15/sinB，sinB=12/13。
显然：∠B>∠A，因此∠A必然为锐角，所以：
cosA=√（1-sin²A）=√[1-（4/5）²]=3/5。
tanA=sinA/cosA=（4/5）/（3/5）=4/3。
∠A=arcsin（4/5）=53.13°。
有sinB=12/13，则∠B=67.38°或者：∠B=112.62°。
当∠B=112.62°时，则：∠C=180°-（112.62°-53.13°）=14.25°。cosB=cos112.62°=-0.3846。此时，AB=4。
当∠B=67.38°，∠C=180°-（53.13°-67.38°）=59.49°，cosB=0.3846。此时AB=14。