Question

如何求一元三次方程?

Answer 1

一元三次方程怎么求最值
这是导数求极值的方法，不知道你学到导数没有？幂函数的导数公式(x^n)'=nx^(n-1)

f(b)=-b^3-9b^2-15b+25

由f'(b)=-3b^2-18b-15=-3(b^2+6b+5)=-3(b+5)(b+1)=0, 得b=-5, -1

当b<-5,或 b>-1时f'(b)<0

当-5 0

因此f(-5)=125-225+75+25=0为极大值

f(-1)=1-9+15+25=32为极大值

求最值的话需要知道区间，如果没指明的话，那在整个定义域R上此函数的最大值是正无穷大，最小值是负无穷大。如果指明了区间的话，则看极大或极小值点是否在区间内，若在的话与区间的端点值来比较，从而确定最大最小值。
一元三次方程怎么快速把解求出来？
把其因式进行分解，你会发现一般题目不会把答案搞得很奇怪。你只要将其中的项进行分配，就可以很好地进行因式分解。
怎样求一元三次方程的根
参考：baike.baidu/link?url=3HoPBhjhz80vx3X-HaEzs8m83chkZfnsFB15ooZo-M01V-j8T45whpBeZHfQi39MC3CdwW5_mhIQk0kEYZWBt_#1
怎么算出结果一元三次方程
D=5.681900

精确解需要套用一元三次方程的求根公式。具体过程可参考链接或百科“卡尔丹公式”。具体过程繁杂从略。

zhidao.baidu/question/754684621225539524

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【如果没学过导数请无视下面的内容】

另外还可以使用牛顿迭代法求近似解。整理原方程得到：

V=1.620796D³+0.083333D²-300=0

dV/dD=4.862388D²+0.166666D

迭代公式为：

D=D-[(1.620796D³+0.083333D²-300)/(4.862388D²+0.166666D)]

（用Excel公式很容易计算）

如果迭代起点定为D=1，迭代10次以后就可以得到6位小数精度的结果；如果起点定为5，迭代3次OK了。

附上迭代过程：

1→60.314509→40.220914→26.846341→17.977352→12.169742→8.522885→6.522204→5.785254→5.683730→5.681900→5.681900（计算值不变，得到结果，迭代求解完成）

5.000000→5.778779→5.683510→5.681900→5.681900（迭代求解完成）
怎么因式分解解开一元三次方程
如图所示:
一元三次方程怎么解，就是简单点的，就像凑
答：通过配凑法，先得到公因式，进而因式分解。

解析：例如求x³+x-2=0的解，即

x³-x²+x²-x+2x-2=0

x²（x-1）+x（x-1）+2（x-1）=0

(x-1）（x²+x+2）=0

∵x²+x+2＞0恒成立，即x-1=0，x=1

答题不易，望采纳~~
一元三次方程怎么解？
郭敦荣回答：

一元三次方程求根公式：

baike.so/doc/5568385-5783548

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，其解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

公式法(卡尔丹公式)

(如右图所示)

若用A、B换元后，公式可简记为:

x1=A^(1/3)+B^(1/3);

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

摺叠判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。

摺叠推导

第一步:

ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)

为了方便，约去a得到

x^3+kx^2+mx+n=0

令x=y-k/3，

代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0，

(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，

k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，

所以相加后y^2抵消，

得到y^3+py+q=0，

其中p=-k^2/3+m，

q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。

第二步:

方程x^3+px+q=0的三个根为:

x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);

x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);

x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，

其中w=(-1+i√3)/2。

×推导过程:

1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2;

2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2，

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。

再令x=y-s/3,代入可消去次高项，......