Question

已知函数f(x)=2cos(x/2)(√3cos(x/2)-sin(x/2)) （1）设θ∈[-π/2,π/2],且f（？

Answer 1

解；
f(x)=2cos(x/2)(√3cos(x/2)-sin(x/2))
=2√3cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3[2cos²(x/2)-1]-2sin(x/2)cos(x/2)+√3
=√3cosx-sinx+√3
=2cos(x+π/6)+√3
f（θ）=根号3 +1
所以f（θ）=2cos（θ+π/6)+√3=√3+1
所以cos（θ+π/6）=1/2
θ∈[-π/2,π/2]
所以θ+π/6∈[-π/3,2π/3]
所以θ+π/6=-π/3
或θ+π/6=π/3
所以θ=-π/2
或θ=π/6,4,f(x)=2根号3(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2
=根号3(cosx+1)-sinx
=2(根号3/2cosx-1/2sinx)+根号3
=2cos(x+Pai/6)+根号3
x属于[-Pai/2,Pai/2]
那么有-Pai/3<=x+Pai/6<=2Pai/3
f(@)=2cos(@+Pai/6)+根号3=根号3+1
即有cos(@+Pai/6)=1/2
故有@+Pai/6=土Pai/3
@=Pai/6或-Pai/2,0,已知函数f(x)=2cos(x/2)(√3cos(x/2)-sin(x/2)) （1）设θ∈[-π/2,π/2],且f（θ）=根号3 +1,求θ；