初中几何题求解 250
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取BC的中点M,连EM.作EN∥DF交BC于N.
因AC=2BC,E是AC的中点，故BC=EC,EM∥=AB/2,
H是CE的中点，故BH=EM(等腰三角形两腰的中线相等),
D是AB的中点，故EM=BD,
EF=BE/2,故EN/DF=BN/BD=BE/BF=2/3,①
于是BN=2BD/3=AB/3,而EH=AH/3,
所以BN/AB=EH/AH=1/3,
所以EN∥BH,
所以EN=2BH/3=2EM/3=2BD/3=BN,
而EN/FD=BN/BD,
所以FD=BD.
而BH/EN=BA/NA=3/2,
所以BH=3EN/2=3BN/2=BD=DF.
因AC=2BC,E是AC的中点，故BC=EC,EM∥=AB/2,
H是CE的中点，故BH=EM(等腰三角形两腰的中线相等),
D是AB的中点，故EM=BD,
EF=BE/2,故EN/DF=BN/BD=BE/BF=2/3,①
于是BN=2BD/3=AB/3,而EH=AH/3,
所以BN/AB=EH/AH=1/3,
所以EN∥BH,
所以EN=2BH/3=2EM/3=2BD/3=BN,
而EN/FD=BN/BD,
所以FD=BD.
而BH/EN=BA/NA=3/2,
所以BH=3EN/2=3BN/2=BD=DF.
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