Question

有关 极坐标方程，参数方程 的问题

椭圆x*2+4y*2=4 上有A B两点 且OA⊥ OB（O为坐标原点）
【1】求椭圆的极坐标方程
【2】求1/（0A）*2+1/（OB）*2的值
【3】圆x*2+y*2=4/5与直线AB的位置关系

Answer 1

(1)求导
（2）分 A B 在坐标轴上和不在轴上两种情况
在轴上 ：那么 |OA|=1 |OB|=2 ∴ 1/（0A）*2+1/（OB）*2=5/4
不在轴上：令A点坐标（X1，Y1） ∵OA⊥ OB ∴ B坐标为（Y1,X1）
再带入方程 得 |X1|=|Y1|=根号5/2 1/（0A）*2+1/（OB）*2=根号10/2
（3）直线AB两种情况：1是 X+2Y-2=0（其中一条），可知原点导直线的距离是（2/5）根号5
而圆x*2+y*2=4/5得半径也是（2/5）根号5 所以直线于圆相切
2是直线为X=根号5/2（其中一条），于圆相离