Question

为什么同步卫星的高度就是脱离地球引力的高度

Answer 1

地球同步轨道卫星的高度是赤道上空约36000千米。
地球同步轨道的意思是：在该轨道上运行的卫星，其围绕地球运行周期与地球自转周期相同，即与地球自转保持同步。从地面看上去，卫星总是定点于地面某点的赤道上空，保持不动，仿佛是静止的。因此，地球同步轨道卫星也称静止卫星。
从其运动特征看，卫星与地球以相同的角速度转动，角速度与地球自转角速度相同，线速度的大小约为每秒3.08公里。
同步卫星维持圆轨道运行，需满足两个条件，（1）卫星的角速度与地球自转的角速度相等，既不可快，又不可慢，这称为同步条件，即不快不慢条件。（2）卫星所受到的向心力等于地球对它的吸引力，以保持既不飞离地球范围，又不落回地球上来，这称为第一宇宙条件，即不上不下条件。
满足这两条件就应有：
（1）ω＝ω地＝ω卫＝2π/（24×3600）即地球与卫星的角速度相等
（2）mω＾2（R＋h）＝GMm/（R＋h）^2即卫星的向心力等于地球对它的引力
两式中：
ω为角速度，等于7.27×10^-5 rad/s
M为地球质量，等于5.977×10＾24 kg
m为卫星质量，此值不确定，但与计算结果无关
R为地球半径，约等于6400 km
G为万有引力常数，等于6.67259×10^(-11)N·m^2/(kg^2)；
h为卫星的轨道高度。
解两方程，可得：
h＝ 35786 km。约为36000 km。
即，卫星只有在这一高度的赤道上空运行，才能保证卫星围绕地球的运行周期与地球的自转周期相同，才能是地球同步卫星。