为什么un收敛,u^2n+1+u^2n也收敛？
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用级数收敛的定义证明
证明：因为∑Un收敛，所以其部分和数列Sn=U0+U1+U2+...+Un收敛，设其收敛于S
则对∀ε>0，总存在正整数N，使对所有n>N，有|Sn-S|<ε
令级数∑(U_(2n+1)+U_(2n))的部分和数列Tn=(U0+U1)+(U2+U3)+...+(U_(2n)+U_(2n+1))
则对∀ε>0，总存在正整数N，使对所有n满足2n+1>N，即n>(N-1)/2，有
|Tn-S|=|(U0+U1)+(U2+U3)+...+(U_(2n)+U_(2n+1))-S|
=|S_(2n+1)-S|
<ε
所以Tn收敛于S
即∑(U_(2n+1)+U_(2n))收敛
证明：因为∑Un收敛，所以其部分和数列Sn=U0+U1+U2+...+Un收敛，设其收敛于S
则对∀ε>0，总存在正整数N，使对所有n>N，有|Sn-S|<ε
令级数∑(U_(2n+1)+U_(2n))的部分和数列Tn=(U0+U1)+(U2+U3)+...+(U_(2n)+U_(2n+1))
则对∀ε>0，总存在正整数N，使对所有n满足2n+1>N，即n>(N-1)/2，有
|Tn-S|=|(U0+U1)+(U2+U3)+...+(U_(2n)+U_(2n+1))-S|
=|S_(2n+1)-S|
<ε
所以Tn收敛于S
即∑(U_(2n+1)+U_(2n))收敛
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