Question

线性代数中的基础解系是什么？

Answer 1

下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。

解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0

即 x3 = 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.

扩展资料：

线性代数的基础解系求法：

基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的.

当r(A)<n(n是A的列数)时, 方程组存在基础解系.

基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合.

以齐次方程组为例：

假如是3阶矩阵 r(A)=1

矩阵变换之后不就是只剩一个方程.这时候,可以设x3为1,x2为0,得出x1，然后设x3为0,x2为1,得出x1因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个.如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程.

参考资料来源：百度百科-基础解系