n*2^(n-1)+1是完全平方数; 求自然数n
展开全部
n=5,5*2^4+1=5*16+1=81=9^2 !
由于 n*2^(n-1)+1 一定为奇数数,所以设这个完全平方数为 (2a+1)^2
(2a+1)^2 = n*2^(n-1)+1
4a^2+4a+1= n*2^(n-1)+1
4a^2+4a = n*2^(n-1)
4a(a+1) = n*2^(n-1)
a(a+1) = n*2^(n-3)
所以得到 n*2^(n-3) 可写成两个相邻自然数的乘积形式,那么可知其中一个自然数是个奇数,从这个奇数里,我们无法提取2的因子,所以那个偶数就应该提供2的因子,而且应该尽可能的多,所以我们就从2的次方数开始考虑
2*3,不符合
4*5,得到n为5
同时也可以从n为3开始试
现在论证唯一性.由于2^n的递增速度比a^2要快,所以这两条区线在自然数集中只能有一个交点.
over
由于 n*2^(n-1)+1 一定为奇数数,所以设这个完全平方数为 (2a+1)^2
(2a+1)^2 = n*2^(n-1)+1
4a^2+4a+1= n*2^(n-1)+1
4a^2+4a = n*2^(n-1)
4a(a+1) = n*2^(n-1)
a(a+1) = n*2^(n-3)
所以得到 n*2^(n-3) 可写成两个相邻自然数的乘积形式,那么可知其中一个自然数是个奇数,从这个奇数里,我们无法提取2的因子,所以那个偶数就应该提供2的因子,而且应该尽可能的多,所以我们就从2的次方数开始考虑
2*3,不符合
4*5,得到n为5
同时也可以从n为3开始试
现在论证唯一性.由于2^n的递增速度比a^2要快,所以这两条区线在自然数集中只能有一个交点.
over
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
