极差和方差的区别有哪些?

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2022-10-20 · 积极为大家在相关教育问题排忧解难
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 方差是通过一组数据全体得出的一个量,而极差是一组数据的最大、最小值之差受偶然因素影响较大。数据的稳定性用方差更可靠!

极差

极差又称范围误差或全距(Range),以R表示,是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation),其最大值与最小值之间的差距,即最大值减最小值后所得之数据。

它是标志值变动的最大范围,它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差(Moving Range)是其中的一种。极差不能用作比较,单位不同,方差能用作比较,因为都是个比率。

方差

方差的概念与计算公式,例如两人的5次测验成绩如下:X:50,100,100,60,50,平均值E(X)=72;Y:73,70,75,72,70平均值E(Y)=72。平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为E(X):直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中,分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

数据工作站
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极差和方差都是用来描述一组数据波动情况的,但它们在定义、计算方式和反映的数据特征上存在明显的区别。

  • 定义:极差是指一组数据中的最大值与最小值的差,即极差=最大值-最小值。方差则是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。

  • 计算方式:极差的计算相对简单,只需要找到最大值和最小值,然后相减即可。而方差的计算则要复杂一些,需要先找到每个数据与平均数之差的平方,然后求和再平均。

  • 数据特征反映:极差反映的是数据的变化范围,也就是数据的离散程度。方差则反映的是数据在平均数附近波动的情况。极差、方差越小,波动越小,数据越稳定;极差、方差越大,波动越大,数据越不稳定。

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