Question

求数学大佬解答一下

Answer 1

希望有帮助 谢谢

Answer 2

已知在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin2A＝asinB。我们可以使用正弦定理来解决这个问题。
正弦定理告诉我们：
a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R
其中 R 是外接圆半径。在这个问题中，已知 R = 2√3/3。
我们可以将已知条件写成：
a/ sinA = b/ sinB = 2√3/3
已知 bsin2A = asinB。注意到 sin2A = 2sinAcosA，所以我们可以得到：
b(2sinAcosA) = a(sinB)
我们可以将正弦定理中的 a/sinA 和 b/sinB 分别代入上式：
2(2√3/3)(sinAcosA) = (2√3/3)(sinB)
由于 2√3/3 是一个非零常数，我们可以消去它，得到：
2sinAcosA = sinB
注意到 2sinAcosA = sin2A，所以我们有 sin2A = sinB。
（1）求角A：
因为 sin(180° - x) = sin(x)，所以 sinB = sin(180° - 2A)。
现在我们有 sin2A = sin(180° - 2A)。解这个方程，我们得到 A = 30° 或 A = 90°。
然而，如果 A = 90°，那么 2A = 180°，这意味着 B = 0°，这是不可能的。所以，A = 30°。
（2）求ΔABC周长的最大值：
我们知道 A = 30°，那么 2A = 60°。这意味着 B = 180° - 2A = 180° - 60° = 120°。这样我们可以得到角C = 180° - (A + B) = 180° - (30° + 120°) = 30°。
现在我们知道所有角度，可以使用正弦定理计算边长。已知 R = 2√3/3，我们有：
a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R
a = 2R sinA = (2√3/3) sin(30°) = (2√3/3)(1/2) = √3
b = 2R sinB = (2√3/3) sin(120°) = (2√3/3)(√3/2) = 2
c = 2R sinC = (2√3/3) sin(30°) = √3
现在我们知道三角形的所有边长：a = √3，b = 2，c = √3。ΔABC的周长为 a + b + c = √3 + 2 + √3 = 2 + 2√3，这就是ΔABC周长的最大值。