Question

如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD＝BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=B？

Answer 1

由已知条件,△ADE ∽ △AFG ∽ △ABC,
AD：AB=DE：BC,AF：AB=FG：BC
两式相加 AD+AF ：AB = DE+FG ：BC
又 AD＝BF
所以 BF+AF ：AB = DE+FG ：BC
1= DE+FG：BC
即 DE+FG=BC,3,过f点作fh 于ac可以得到三角形ade全等于fbh fhcg是平行四边形
则 de= bh fg=hc 则 de+fg=bc
还可以用极限法 设d 与a重合则 ad=0=bf 则dg=0fg=bc
de+fg=bc,2,∵DE∥ BC FG∥ BC AD=BF
∴DE/BC=AD/(AD+DF+FB） ①
FG/BC=(AD+DF)/(AD+DF+FB) ②
①＋②(DE+FG)/BC=1
DE+FG=BC,1,这道题貌似只要假设AD：DF=1：X，分别利用相似，将DC，BC 转换为BC即可,1,因为三角形ABC分别于三角形ADC 三角形AFG 相似 又因为AD＝BF
所以 AD比2AD+DF=DE比BC AD+DF比2AD+DF=FG比BC
两式相加 （DE+FG）比BC=1 所以DE+FG=BC,0,如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD＝BF,DEBC交AC于E,FGBC交AC于G.求:DE+FG=BC